Number system: practice set 5

x, y और z तीन चर हैं, जो 2, 3, 4 या 5 के इस प्रकार मान प्राप्त करते हैं कि उनका मान सदा भिन्न रहे। यदि {(x × y) + z} व्यंजक के लिए M और N क्रमशः बृहत्तम संभाव्य मान तथा लघुतम संभाव्य मान को निरूपित करते हैं, तो M − N है

तीन प्रकार की आयताकार टाइलें हैं : 3′ × 3′, 3′ × 7′ और 3′ × 11′. इन टाइलों का उपयोग, इन्हें तोड़े बिना 3′ × 100′ आयाम के आयताकार क्षेत्र पर बिछाने के लिए किया जाना है। यदि x और y क्रमशः विभिन्न आकार की टाइलों की अधिकतम और न्यूनतम संख्याएँ हैं, जिनका उपयोग उस क्षेत्र पर पूर्णतया बिछाने के लिए किया जा सकता है, तो x – y है

यदि 4 ≤ x ≤ 8 और 2 ≤ y ≤ 7, तो (x + y) के महत्तम मान का (x − y) के न्यूनतम मान से अनुपात क्या है ?

मान लीजिए P = QQQ कोई 3-अंकों की संख्या है । P और 481 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है ?

मान लीजिए x, 0 और 1 के बीच की कोई वास्तविक संख्या है । निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

1. I.x² > x³.
2. II.x > √x.

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

एक डिब्बे (कैन) X में 399 लीटर पेट्रोल है और एक डिब्बे Y में 532 लीटर डीजल है। इन्हें समान आमाप (साइज) की बोतलों में अलग-अलग भरा जाना है ताकि पेट्रोल और डीजल में से प्रत्येक पूरे भरे जाएँ। बोतल की क्षमता लीटर में एक पूर्णांक है। ऐसे कितने भिन्न-भिन्न बोतल आमाप संभव हैं?

32⁵ + 2²⁷ किससे भाज्य है?

पाँच धन पूर्णांकों p, q, r, s, t में से (आवश्यक नहीं कि ये एक क्रम में हों) तीन सम हैं और उनमें से दो विषम हैं । निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

1. 1.p + q + r − s − t निश्चित रूप से सम है ।
2. 2.2p + q + 2r − 2s + t निश्चित रूप से विषम है ।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

9-अंकों की किसी संख्या का प्रत्येक अंक 1 है । इस संख्या को इसी संख्या से गुणा किया जाता है । परिणामी संख्या के अंकों का योगफल क्या है ?

प्रत्येक 2 gm, 5 gm, 10 gm, 25 gm, 50 gm भार वाले वृहद् संख्या में चाँदी के सिक्के हैं । निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. 1.78 gm सिक्कों को खरीदने के लिए कम-से-कम 7 सिक्के खरीदना आवश्यक है ।
2. 2.इन सिक्कों का उपयोग कर 78 gm भार वज़न करने के लिए 7 से कम सिक्के उपयोग में लाए जा सकते हैं ।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

एक व्यक्ति X, कुछ कलमें छः बच्चों A, B, C, D, E और F में बाँटना चाहता है। यदि A को मिली कलमों की संख्या B को मिली कलमों की संख्या की दोगुनी, C को मिली कलमों की संख्या की तीन गुनी, D को मिली कलमों की संख्या की चार गुनी, E को मिली कलमों की संख्या की पाँच गुनी और F को मिली कलमों की संख्या की छः गुनी हो, तो X को न्यूनतम कितनी कलम खरीदनी चाहिए कि हर एक को मिली कलमों की संख्या सम संख्या हो?

अनुक्रम 2, 12, 36, 80, 150, X में X का मान क्या है?

निम्नलिखित गुणन (मल्टिप्लिकेशन) के प्रश्न पर विचार कीजिए :

(PQ) × 3 = RQQ, जहाँ P, Q और R भिन्न अंक हैं और R ≠ 0 है ।

(P + R) ÷ Q का मान क्या है ?

माना कि p, q, r और s इस प्रकार की प्राकृतिक संख्याएँ हैं कि

p − 2016 = q + 2017 = r − 2018 = s + 2019

है। निम्न में से कौन-सी सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या है?

1 और 100 के मध्य कितनी ऐसी पूर्ण संख्याएँ हैं जिनमें एक अंक 4 है लेकिन वे 4 से विभाज्य नहीं हैं?

प्राकृतिक संख्याओं के ऐसे कितने युग्म हैं, जिनके वर्गों का अंतर 63 है?

यदि x, 25 के बराबर या उससे बड़ा है, और y, 40 से कम या उसके बराबर है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सदैव सही है ?

यदि $ का अर्थ है ‘विभाजित’; @ का अर्थ है ‘गुणित’; # का अर्थ है ‘घटाया गया’; तो 10#5@1$5 का मान क्या है ?

तेरह 2-अंकीय क्रमागत विषम संख्याएँ हैं। यदि ऐसी प्रथम पाँच संख्याओं का माध्य 39 है, तो सभी तेरह संख्याओं का माध्य क्या है?

एक कॉलेज में पांच हॉबी क्लब हैं–फोटोग्राफी, नौकाविहार, शतरंज, इलेक्ट्रोनिकी और बागबानी। बागबानी दल हर दूसरे दिन एकत्र होता है, इलेक्ट्रोनिकी दल हर तीसरे दिन एकत्र होता है, शतरंज दल हर चौथे दिन एकत्र होता है, नौकाविहार दल हर पांचवें दिन एकत्र होता है और फोटोग्राफी दल हर छठवें दिन एकत्र होता है। 180 दिनों में सभी पांचों दल एक ही दिन में कितनी बार एकत्र हुए ?