Geometry & mensuration: practice set 1

निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

1. 1.1000 लीटर = 1 m³
2. 2.1 मेट्रिक टन = 1000 kg
3. 3.1 हेक्टेयर = 10000 m²

उपर्युक्त में से कौन-से सही हैं?

किसी आयताकार फर्श की माप लंबाई में 4 m और चौड़ाई में 2·2 m है । 140 cm × 60 cm आमाप की टाइलों को इस तरह बिछाना है कि टाइलें एक-दूसरे को न ढकें । किसी भी टाइल को किसी भी विन्यास में बिछाया जा सकता है, जहाँ तक इसके किनारे फर्श के किनारों के समांतर हों । फर्श पर अधिकतम कितनी टाइलें आ सकती हैं ?

7 cm × 5 cm × 3 cm विमाओं वाले एक घनाभ के क्रमशः 7 cm × 5 cm, 5 cm × 3 cm, 7 cm × 3 cm विमाओं वाले सम्मुख फलकों के प्रत्येक युग्म को लाल, हरे और नीले रंग से रँगा गया है । तब इस घनाभ को काटकर प्रत्येक 1 cm भुजा के विभिन्न घन अलग कर दिए जाते हैं । निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

1. 1.ऐसे ठीक-ठीक 15 छोटे घन हैं जिनके किसी भी फलक पर कोई रंग नहीं है ।
2. 2.ऐसे ठीक-ठीक 6 छोटे घन हैं जिनके ठीक-ठीक दो फलक, एक नीले और दूसरा हरे रंग से, रँगे हुए हैं ।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

किसी वृत्त पर एक-समान दूरी वाले आठ बिन्दु हैं। इन बिन्दुओं को शीर्ष और व्यास को एक भुजा लेकर कितने समकोण त्रिभुज खींचे जा सकते हैं?

20 cm लम्बी और 8 cm चौड़ी आयताकार चादर के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. 1.इस चादर को ठीक-ठीक 4 वर्गाकार चादरों में काटना सम्भव है।
2. 2.इस चादर को समान क्षेत्रफल वाले 10 त्रिभुजाकार चादरों में काटना सम्भव है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

तीन बिंदु P, Q तथा R एक सरल रेखा पर इस प्रकार स्थित हैं कि PQ : QR = 3 : 5 है । यदि PQ : PR के संभाव्य मानों की संख्या n है, तो n किसके बराबर है ?

1 m भुजा वाला एक घनीय पात्र जल से पूरा भरा हुआ है । उसमें कितने मिलिलीटर जल है (पात्र की मोटाई को नगण्य मानें) ?

माना कि दो धातु के घनों P और Q के क्रमशः x, y आयतन हैं; m, n द्रव्यमान हैं। Q की प्रत्येक भुजा P की दोगुनी है और Q का द्रव्यमान P का दोगुना है। माना कि u = m / x और v = n / y है। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. 1.एक वर्ग और एक वृत्त के प्रतिच्छेदन के बिन्दुओं की न्यूनतम संख्या 2 है।
2. 2.एक वर्ग और एक वृत्त के प्रतिच्छेदन के बिन्दुओं की अधिकतम संख्या 8 है।

उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

यदि 1 लीटर पानी का भार 1 kg है, तो कितने घन मिलीमीटर पानी का भार 0·1 gm होगा?

3 से॰ मी॰ भुजा वाले एक ठोस घन के सभी फलकों को रंग कर उसे 1 से॰ मी॰ भुजा वाले छोटे घनों में काटा गया है। छोटे घनों में से कितने घनों के केवल दो फलक रंगे हुए होंगे?

किसी वृत्त की परिधि पर समान दूरी पर 24 बिन्दुएँ हैं। इनमें से शीर्ष के रूप में तीन बिन्दुओं के समुच्चयों से अधिकतम कितने समबाहु त्रिभुज बन सकते हैं?

5 से॰ मी॰ विकर्ण के आयत में फिट करने के लिए बारह समान वर्गों को रखा गया है। आयत में तीन पंक्तियाँ हैं, प्रत्येक में चार वर्ग हैं। निकटवर्ती वर्गों के बीच कोई रिक्त स्थान नहीं है। प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल क्या है?

किसी कमरे की दो दीवारें और एक छत बिन्दु P पर समकोण बनाते हुए मिलती हैं। एक मक्खी हवा में है जो पहली दीवार से 1 m, दूसरी दीवार से 8 m तथा बिन्दु P से 9 m दूर है। वह मक्खी छत से कितने मीटर दूर है?

टिन का एक टुकड़ा आयत की आकृति में है, जिसकी लम्बाई 12 सेमी तथा चौड़ाई 8 सेमी है। इसका उपयोग कर एक बन्द घन निर्मित किया जाता है। घन की भुजा की लम्बाई क्या है ?

कोई व्यक्ति जमीन पर किसी बिंदु ‘O’ से सीधे रास्ते से उत्तर-पूर्व की दिशा में एक पहाड़ी पर चढ़ता है और 5 किमी. की दूरी तय करके बिंदु ‘A’ पर पहुंचता है। उसके बाद, वह बिंदु ‘A’ से उत्तर-पश्चिम की दिशा में बिंदु ‘B’ तक जाता है। AB की दूरी 12 किमी. है। अब वह व्यक्ति प्रारम्भिक बिंदु ‘O’ से कितनी दूर है ?

एक खेत आयताकार आकृति में है जिसकी लम्बाई X₁ मीटर और चौड़ाई X₂ मीटर है .(X₁ और X₂ चर हैं)। यदि X₁ + X₂ = 40 मीटर है तो उस खेत का क्षेत्रफल निम्नलिखित किस एक मान से अधिक नहीं होगा ?

AB किसी विशाल वृक्ष का उर्ध्वाधर तना है और A वह बिंदु है जहाँ पर तने का आधार जमीन को छूता है। किसी तूफ़ान के कारण तना उस बिंदु C पर टूट गया है जो 12 मीटर की ऊंचाई पर है। टूटा हुआ भाग आंशिक रूप से तने के ऊर्ध्वाधर हिस्से से C पर जुड़ा है। यदि टूटे हुए भाग का सिरा B, जमीन को D पर छूता है जो बिंदु A से 5 मीटर की दूरी पर है, तो तने की मूल ऊंचाई क्या है ?

किसी घन (क्यूब) के सभी फलक विभिन्न रंगों से रंगे गए हैं। उसे समान आमाप के छोटे-छोटे घनों में इस प्रकार काटा गया कि छोटे घन की भुजा बड़े घने की एक चौथाई हो। केवल एक ही रंगे हुए फलक वाले छोटे घनों की संख्या संख्या कितनी होगी ?

एक बेलनाकार ओवरहैड टंकी को, जिसकी त्रिज्या 2 मी और ऊंचाई 7 मी है, 5.5 मी × 4 मी × 6 मी माप वाली किसी भूमिगत टंकी के जल से भरा जाना है। ओवरहैड टंकी को पूरा भर देने के बाद, भूमिगत टंकी का कितना भाग पानी से भरा है ?